thorarinn.com

Hagfræðilíkanið yfir júróvisjónnágranna

13. maí 2007 | 1 aths.

Það hefur mikið verið talað undanfarið um nágrannatengsl í Júróvisjón, en enginn komið með tillögu að því hvernig hægt sé að mæla þennan áhrifaþátt. Innblásinn af bókinni Freakonomics kynni ég hér með til sögunnar hagfræðilíkan júróvisjónnágrannaáhrifa eða The Stefansson Eurovision Song Contest Neighbour-Effect Theorem.

Kenningin gengur í stuttu máli út á það að stigin sem ákveðið land í Júróvisjón fái hverju sinni séu háð tveimur lykilatriðum; gæðum lagsins og nágrannaáhrifunum.

Nágrannaáhrifin eru eins konar forgjöf sem getur skýrt það hvers vegna léleg lög frá ákveðnum löndum virðast fá mun fleiri stig heldur en nákvæmlega jafn léleg lög frá öðrum löndum. Eins og liggur í hlutarins eðli má ætla að því fleiri nágranna sem land hafi, því hærri sé þessi "forgjöf" þess.

Reiknilíkanið

Já, hér verður pínu stærðfræðilegt tal, en ég lofa að það verði engar flóknar formúlur...

Samkvæmt kenningunni á að vera hægt að setja upp reiknilíkan til að meta nágrannaáhrifin. Til þess þarf annars vegar dálitla samlagningu og hins vegar að skoða niðurstöður aftur í tímann.

Fjöldi nágrannalanda

Forsenda 1: Stigafjöldi er háður nágrönnum viðkomandi þjóðar

Fyrsta skrefið er fyrir hverja þjóð að skoða hvað hún á marga "fyrsta stigs nágranna". Hugtakið nágrannar er notað bæði í beinum landfræðilegum skilningi og félagsfræðilegum.

Til dæmis mætti segja að fyrsta stigs nágrannar Íslands séu Noregur, Svíþjóð, Finnland og Danmörk.

Danmörk svo hefur auk norðurlandanna fyrsta stigs nágrannann Þýskaland (og er þar með komin með fleiri nágranna en t.d. Ísland).

Vegna fjölda tyrkneska innflytjenda í Þýskalandi er líklega rétt að bæta Tyrklandi við landfræðilega fyrsta stigs nágranna Þýskalands og svo koll af kolli.

Stig til nágrannalanda

Eins og allir vita er stigaskali Júróvisjón 1,2,3,4,5,6,7,8,10,12. Til að reikna út nágrannastuðulinn gerum við ráð fyrir að fyrsta stigs nágrannarnir skipti með sér efstu stigunum. Ef t.d. allar norðurlandaþjóðirnar (4) væru með fengju þær að jafnaði meðaltal fjögurra efstu talnanna sem Ísland getur gefið (7+8+10+12)/4 = 9,25.

Þar sem Danmörk er með einum fyrsta stigs nágranna meira fengi hver af þeim nágrönnum að jafnaði (6+7+8+10+12)/5 = 8,6 stig (og svo framvegis).

Samkvæmt þessu hefðu t.d. Svíþjóð og Finnland átt að fá að meðaltali 11 stig frá Íslandi í gær, ef ekki er tekið neitt tillit til gæða laga þeirra. (Svo vill reyndar til að það var einmitt það sem gerðist í gær - en það er líklega tilviljun).

En hvað með lögin sjálf?

Það að gefa sér að stigin sem veitt eru í Júróvisjón séu bara háð fjölda nágranna er örugglega of mikil einföldun, því "gæði" lagsins hljóta að hafa eitthvað að segja líka (vonar maður a.m.k.).

(Ef sú forsenda er röng, og stigin séu alfarið háð nágrannafaktornum getur t.d. Ísland trúlegast pakkað saman núna og hætt að taka þátt.)

Forsenda 2 er því sú að gæði laga hafi einnig vægi og stigafjöldinn sem þjóðin fær sé sambland af þeim gæðum og nágrannaáhrifum.

Heildarstig = Gæðastig + Nágrannaáhrif

Eða H = G + N

Og hvað þýðir þetta þá?

Nú sjá talnaglöggir í hendi sér að reikningarnir sem ég sló fram áðan gera ráð fyrir því að öll "toppstigin" sem þjóð veitir séu háð nágrannaáhrifum (sem væri í mótsögn við þá forsendu að gæðin hafi líka áhrif). Það þarf því að margfalda þetta "nágrannameðaltal" með tölu sem er minni en 1:

H = G + (a * n)

n er hér útreiknaða nágrannameðaltalið sem áður var lýst, og a er stuðull minni en 1.

Og hvað er svo a?

Til þess að bera þessar kenningar saman við veruleikann og finna út hversu stórt a sé (til einföldunar gerir líkanið ráð fyrir að nágrannaáhrifin séu jafnmikil hjá öllum þjóðum), þarf að skoða raunverulega niðurstöðu í Júróvisjón nokkur ár aftur í tímann.

Líklega hefur vægi nágrannastuðulsins aukist eftir að símakosningar voru teknar upp , þannig að rétt er að horfa bara til síðustu ára til að reikna þetta út.

Hér kemur reyndar að því að ég nenni ekki að leggjast í þessa útreikninga (eftirlæt það lesendum með stærðfræðilegan áhuga) en get tekið einfalt dæmi.

Nágrannaáhrifin og Svíþjóð

Í gær fékk Svíþjóð 51 stig (skv. RÚV.is).

Svíþjóð reiknast með 4 nágranna (hin norðurlöndin fjögur). Þar sem Ísland og Noregur voru bara með tvo af sínum nágrönnum með í keppninni fær Svíþjóð 11 meðaltalsstig frá hvoru. Finnland var bara með einn nágranna í gær og Svíþjóð fær 12 meðaltalsstig frá þeim, Danmörk var með 3 nágranna og þaðan koma 10 meðaltalsstig til Svíþjóðar. (Gef mér að Finnland líti hvorki á Rússland né Eystrasaltslöndin sem fyrsta stigs nágranna).

Þá er útreiknað nágrannameðaltal (n) fyrir Svíþjóð ca. 44 stig.

Gefum okkur að margföldunarstuðullinn a sé t.d. 0,5 (þetta þyrfti að sannreyna með því að skoða allar þjóðirnar og eldri keppnir).

Þá ættu skv. kenningunni heildarstigin sem Svíþjóð fékk að skiptast í 29 "gæðastig" og 22 "nágrannaáhrifsstig" (0,5 * 44).

Miðað við þessar forsendur hefðu Svíar þá fengið 22 stig, sama hversu lélegt lagið hefði verið. (Það myndi t.d. falla vel að kenningunni að þessi 19 stig sem Bretar fengu frá Írlandi og Möltu væru eingöngu nágrannaáhrifastig - enda var lagið alger horbjóður).

Hvernig er hægt að reikna þetta?

Kenningin gengur út á það að nágrannaáhrifin breytist ekki milli ára (nema auðvitað nýir nágrannar bætist við) og því ætti mismunandi árangur milli ára að skýrast af mismörgum "gæðastigum".

Þetta verður þannig hópur af línulegum jöfnum (ein fyrir hvert land hvert ár) og það er svo "bara" handavinna að setja upp reiknilíkan fyrir þetta og prófa sig áfram að réttum a-stuðli. Allar niðurstöður undanfarinna ára hlýtur að vera að finna á vefnum og til verksins þarf því bara stórt Excel skjal og einhvern sem á sér enn minna líf en ég...

Varnaglar

"Gæði" er kannski ekki alveg besta hugtakið enda er það heildarflutningurinn sem skiptir máli, en mér þótti það skýrara en t.d. "vinsældir". Lykilatriðið er hér að "gæðastigin" eru háð eiginleikum hvers lags og eru því breytileg milli ára.

Í þessari fyrstu mynd gerir reiknilíkanið ekki ráð fyrir áhrifum af annarrar gráðu nágrannaáhrifum, (t.d. að Íslendingar væru að jafnaði líklegri til að gefa Bretlandi atkvæði heldur en Georgíu). En að því gefnu að búið sé að greina annarrar gráðu nágranna er hægt að úthluta þeim næstu stigum í röðinni (í tilviki Íslands frá 6 og niður).

Formúlan væri þá H = G + (a * (n + m))

Þessi tillaga að útreikningi á a gerir ráð fyrir því að nágrannaáhrifin séu jafn sterk hjá öllum þjóðum (þ.e. að til sé eitt sameiginlegt a fyrir alla Evrópu). Sé sú forsenda röng gefa þessir útreikningar sem ég hef varla nema grófa nálgun, en kenningin sem slík stendur óhögguð.

Svo nú er bara spurningin, hver leggur í að fara að reikna þetta?